Question

已知

a

=（-2，-1），

b

=（λ，1），若

a

和

b

的夹角为钝角，则λ的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．

解答：解：∵

a

与

b

的夹角为钝角，
∴cos＜

a

，

b

＞＜0．且

a

与

b

不共线
∴

a

•

b

＜0．且-λ+2≠0
∴-2λ-1＜0．且λ≠2
∴λ＞-

1

2

且λ≠2．
故答案为：λ＞-

1

2

且λ≠2

点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．