题目内容
本题12分）
长方体
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
平面；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
解:(Ⅰ) 证明：依题意：
，且
在平面外．……2分
∴
平面 …………………………………………………3分
(Ⅱ
) 证明：连结
∵
∴
平面
…………4分
又∵在
上，∴
在平面上
∴
…………………………5分
∵∴
∴
∴
中，
…………………………………6分
同理：
∵
中，
∴
…………………………………………………………7分
∴平面………………………………………………………8分
(Ⅲ)解：∵平面
∴所求体积
……………………………………10分
………………………………12分
解析
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中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几
，且这个几何体的体积为
．
的长；
的中点为
，求异面直线
与
所成角
中，
，
，点
为
的中点。
∥平面
；
平面
；
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
平面
的体积.
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
平面
的体积.