题目内容

sinx+cosx的最大值是
 
．
分析：利用辅角公式对原式进行化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．
解答：解：sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2

故答案为：
2
点评：本题主要考查了三角函数的最值问题．属基础题．
练习册系列答案
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（1）要得到y=cos2x的图象，只须把y=sin(2x-
π3
)的图象向
 
平移
 
；
（2）y=sinx-cosx的图象，可由y=sinx+cosx的图象向右平移
 
得到．
函数f（x）=|sinx|+|cosx|的取值范围是（　　）
A、[0，
2
]
B、[0，2]
C、[1，2]
D、[1，
2
]
函数y=sinx+cosx的单调区间
 
．
给出下列四个命题
①p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件；
②x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点；
③函数f（x）=|tanx|的最小正周期为
π
2
；
④（-
π
4
，0）是函数f（x）=sinx+cosx的一个对称中心．
其中正确命题的序号是（　　）
（2011•武进区模拟）已知sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，则sinx+cosx的值=
2
3
2
3
．

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