题目内容
已知函数f（x）=2×9x-3x+a2-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．
a＞2或a＜-1
分析：因为当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，即可得到f（x）在0≤x≤1时是单调递增函数，根据增减性，自变量的最小值x=0得到f（x）的最小值f（0）＞0解出a即可．
解答：∵0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，
令t=3x，
设f（t）=2t2-t+a2-a-3，
1≤t≤3时为对称轴x=
，开口向上的抛物线的一段单调递增函数
则t=1即自变量x=0，得到f（x）的最小值f（0）＞0，
化简得；a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1
故答案为a＞2或a＜-1
点评：让学生理解函数恒成立时满足的条件，以及会求一元二次不等式的解集．
分析：因为当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，即可得到f（x）在0≤x≤1时是单调递增函数，根据增减性，自变量的最小值x=0得到f（x）的最小值f（0）＞0解出a即可．
解答：∵0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，
令t=3x，
设f（t）=2t2-t+a2-a-3，
1≤t≤3时为对称轴x=
，开口向上的抛物线的一段单调递增函数则t=1即自变量x=0，得到f（x）的最小值f（0）＞0，
化简得；a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1
故答案为a＞2或a＜-1
点评：让学生理解函数恒成立时满足的条件，以及会求一元二次不等式的解集．
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