Question

用一根为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应分别为

 

．

Answer 1

分析：设面积为y，横长为x，则竖长为6-2x，进而根据矩形面积公式得到y关于x的表达式，根据抛物线的性质求得当x=

3

2

时y取最大值，进而求得竖长，答案可得．

解答：解：设面积为y，横长为x，则竖长为6-2x，
则y=x（6-2x）=-2x²+6x=-2（x-

3

2

）²+

9

2

（0＜x＜12）
当x=

3

2

时，y取最大值
此时竖长为6-2×

3

2

=3
此时框架的长与宽应分别为 3，1.5．
故答案为：3，1.5m．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．涉及到了函数的定义域和值域，一定要注意x的范围．