题目内容

已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).

(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;

(2)若x∈［0,］时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.

解：(1)f(x)=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a.

解不等式2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z),

∴f(x)的单调增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z).

(2)∵x∈［0,］,∴≤2x+≤.

∴当2x+=即x=时,f(x)max=3+a.

∵3+a=4,∴a=1,此时x=.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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