Question

已知数列{a_n}中a₁=1，a2=

1

1+2

，a3=

1

1+2+3

，a4=

1

1+2+3+4

，…则数列{a_n}的前n项的和S_n=（　　）

• A．

  n+1

  n

• B．

  n

  n+1

• C．

  2n

  n+1

• D．

  2n

  2n+1

Answer 1

分析：可得an=

1

1+2+3+…+n

=2（

1

n

-

1

n+1

），裂项相消可求和．

解答：解：由题意可得an=

1

1+2+3+…+n

=

1

n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
故S_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

）
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

故选C

点评：本题考查数列的求和，涉及等差数列的求和公式和裂项相消法求和，属中档题．