题目内容
已知双曲线
=1(a＞0,b＞0)的动弦BC平行于虚轴,M、N是双曲线的左、右顶点.(1)求直线MB、CN的交点P的轨迹方程;
(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求证:a是x1、x2的比例中项.
(1)解:由题意可设点B(asecθ,btanθ),则点C(asecθ,-btanθ),又M(-a,0),N(a,0),
∴直线MB的方程为y=(x+a),
直线CN的方程为y=
(x-a).
将以上两式相乘得点P的轨迹方程为
=1.
(2)证明:因为P既在MB上,又在CN上,由两直线方程消去y1得x1=
,而x2=asecθ,所以有x1x2=a2,即a是x1、x2的比例中项.
练习册系列答案
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=1(a＞0,b＞0)的动弦BC平行于虚轴，M、N是双曲线的左、右顶点,
=1(a＞0,b＞0)的离心率e∈［
,2］，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是( )
］ B.［
］
］ D.［
,π］
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过F且倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率是( )
B．
C．4 D．2
=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=
k,则双曲线方程为( )
=1 B.
=1
=1 D.
=1
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )