Question

 设函数.     (Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：(Ⅰ)由得函数的定义域为，

。          ……………………… 2分

由得；由得，

∴函数的递增区间是；递减区间是。…………  4分

(Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增。  ∴ 

又∵，，且,

∴时,。          …………………  6分

∵不等式恒成立, ∴，

即

∵是整数，∴。              

∴存在整数，使不等式恒成立。………  9分

(Ⅲ)由得，

令,则，

由得；由得。 

∴在上单调递减,在上单调递增.     ……………  11分

∵方程在上恰有两个相异的实根,

∴函数在和上各有一个零点,           

∴，

∴实数的取值范围是      ……………  14分