Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+c²-

2

ac=b2．
（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求边c．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式变形后代入求出cosB的值，由B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由A与B的度数求出C的度数，再由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．

解答：解：（1）∵a²+c²-

2

ac=b²，即a²+c²-b²=

2

ac，
∴由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2 ac

2ac

=

2

2

，
∵B为三角形内角，
∴B=45°．
（2）∵A+B+C=180°，
∴C=180°-A-B=60°，
则由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：c=b×

sinC

sinB

=2×

sin60°

sin45°

=

6

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．