Question

 

过点作两条互相垂直的直线，与轴交于点A，与轴交于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解法一：设点

       ∵M为AB的中点，∴

        ∴

         ∵，∴

        ∴，即

       故，点的轨迹方程为。

解法二：设点的坐标分别为

（1）当时，直线的斜率为，所以直线的斜率为

     直线的方程为．

     令，得，即点的坐标为．

     由于点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得，

     由得，代入，得．

（2）当时，可得点A、B的坐标分别为（2，0），（0，4），

此时点M的坐标为（1，2），它然适合方程．

由（1）（2）可知，方程就是所求的点M的轨迹方程，他表示一条直线．