Question

球的两个平行截面的面积分别为5π，8π两截面之间的距离为1，求球的半径．

Answer 1

分析：设球半径为r，球心为O，进而将空间图形化位平面图形，分别求得大弦和小弦，进而求得圆心0到两个弦的距离，由已知圆心到两弦距离之差为1，由此等量关系建立等式求得r．

解答：解：设半径为r，圆心为O，（画图，将空间图形化为平面图形，一个圆，圆内有两条相距1的两条平行弦）
大弦长2

8π π

=4

2

，小弦长2

5π π

=2

5

O到大弦距离x=

r2-8

O到小弦的距离y=

r2-5

若两弦在圆心的同侧则
则x+1=y
∴

r2-8

+1=

r2-5

∴r=3
若两弦在圆的异侧，则x+y=1
即1-

r2-8

=

r2-5

，整理得

r2-8

=-1，无意义
综上得，的研究球的半径为3

点评：本题主要考查了球的性质．考查了学生转化和化归数学思想的应用．