题目内容

在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1，F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（　　）
分析：利用椭圆的性质、圆的性质即可得出．
解答：解：①当PF1⊥x轴时，有两个点P满足条件；同理，当PF2⊥x轴时，有两个点P满足条件；
②∵b=
20
=2
5
，c=
a2-b2
=5，
∴c＞b．
∴以原点O为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．
综上可知：能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个．
故选D．
点评：熟练掌握椭圆的性质、圆的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列五个命题，其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
1
4a
)．
已知点P在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若∠F1PF2为钝角，则P点的横坐标的取值范围是
（-3，3）
（-3，3）
．
下列五个命题，其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
1
4a
)．
在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1，F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（　　）
A．2个B．4个C．6个D．8个

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