题目内容

函数f（x）=x-tanx在区间[-2π，2π]上的零点个数是


  1. A.
    3个
  2. B.
    5个
  3. C.
    7个
  4. D.
    9个
A
分析：求函数f（x）=x-tanx在区间[-2π，2π]上的零点，令f（x）=0，可得x=tanx，可以令y1=x，y2=tanx，分别画出这两个函数的草图，看有几个交点；
解答：要求函数f（x）=x-tanx，在区间[-2π，2π]上的零点个数，
可以令y1=x，y2=tanx，
画出草图：

函数y1=x，y2=tanx，图象如上图有三个交点，说明函数f（x）=x-tanx在区间[-2π，2π]上的零点有三个，
故选A；
点评：此题主要考查函数的零点，利用了数形结合的方法，这也是高考中常用的方法，是一道基础题；
练习册系列答案
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（2012•深圳一模）已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
设g（x）=2x+
1
x
，x∈[
1
4
，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（
2
2
）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，则f1（x）=-1，x∈[-
π
2
，
π
2
]，f2（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，设φ（x）=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式．

已知函数f（x）=x+数学公式-1，当0＜|x|＜1，0＜|t|≤1时，|t+x|+|t-x|与|f（tx+1）|的大小关系是


  1. A.
    |t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
  2. B.
    |t+x|+|t-x|≤|f（tx+1）|
  3. C.
    |t+x|+|t-x|＞|f（tx+1）|
  4. D.
    |t+x|+|t-x|≥|f（tx+1）|
已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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