Question

（14分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。

(1) 求证：；

（2）求证：面面；

（3）求四棱锥与的公共部分体积.

Answer 1

证明(1) 如图取的中点为，连AF,C’F, 易得AFC’F为平行四边形。

        ,又

               ………..4分

  （2）连接,因是菱形故有

又为正三棱柱故有

  所以,而

所以面面           ……………9分

（3）设B’D与BD’的交点为O ,由图得

四棱锥与的公共部分为

四棱锥O-ABCD

且易得O到下底面的距离为1，

所以公共部分的体积为。                 ……..14分