Question

20．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{5}{|x-2|-3}$；
（2）f（x）=$\frac{1}{x-1}$-$\sqrt{x+3}$；
（3）f（x）=$\sqrt{-|x+2|}$+$\sqrt{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）直接由分式的分母不等于0求解；
（2）由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案；
（3）由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案．

解答 解：（1）要使f（x）=$\frac{5}{|x-2|-3}$有意义，则|x-2|-3≠0，即x≠-1且x≠5．
∴函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（-1，5）∪（5，+∞）；
（2）要使f（x）=$\frac{1}{x-1}$-$\sqrt{x+3}$有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，即x≥-3且x≠1．
∴函数f（x）的定义域为[-3，1）∪（1，+∞）；
（3）要使f（x）=$\sqrt{-|x+2|}$+$\sqrt{{x}^{2}-4}$有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{-|x+2|≥0}\\{{x}^{2}-4≥0}\end{array}\right.$，即x=-2．
∴函数f（x）的定义域为{-2}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式及不等式组的解法，是基础题．