Question

从点A（1，0）出发的质点P，按向量

a

=(1，0)移动的概率为

1

3

，按向量

b

=(2，0)移动的概率为

2

3

，则质点P达到（4，0）的概率等于

13

27

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得：从点A出发到点（4，0），有两种情况，①、按向量

a

=(1，0)移动3次，②、按向量

a

=(1，0)、

b

=(2，0)各移动1次，由分步计数原理计算可得每种情况下的概率，进而由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：从点A出发到点（4，0），有两种情况，
①、按向量

a

=(1，0)移动3次，其概率为P₁=

1

3

×

1

3

×

1

3

=

1

27

，
②、按向量

a

=(1，0)、

b

=(2，0)各移动1次，其概率为P₂=2×

1

3

×

2

3

=

4

9

，
则质点P达到（4，0）的概率为P₁+P₂=

1

27

+

4

9

=

13

27

，
故答案为

13

27

．

点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，注意要根据题意，分情况讨论．