题目内容

证明恒等式：
sin2α+sinα2cos2α+2sin2α+cosα
=tanα．
分析：此题证明的思路是把等式的左边化简等于右边，方法是左边的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后提取sinα，分母把第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后提取cosα，分子分母约分后利用同角三角函数间的基本关系化简可得与等式右边相等．
解答：证明：等式的左边=
2sinαcosα+sinα
2(cos2α-sin2α)+2sin2α +cosα
=
sinα(2cosα+1)
cosα(2cosα+1)
=tanα=等式的右边．
点评：此题是一道基础题，要求学生掌握证明恒等式的思路，灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，会利用同角三角函数间的基本关系进行弦切互化．学生做题时注意提取约分．
练习册系列答案
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（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
证明下列恒等式
（1）1+cos2θ+2sin2θ=2
（2）
1+sin2α
2cos2α+sin2α
=
1
2
tanα+
1
2
．
证明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．
证明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．

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