已知函数f(x)=xsinx,若x1.x2∈［-,］,且f(x1)＞f(x2),则下列结论中必成立的是A.x1＞x2 B.x1+x2＞0 C.x1＜x2 D.|x1|＞|x2| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=xsinx,若x₁、x₂∈［-,］,且f(x₁)＞f(x₂),则下列结论中必成立的是( )

A.x₁＞x₂ B.x₁+x₂＞0 C.x₁＜x₂D.|x₁|＞|x₂|

解法一：由函数f(x)为偶函数,x₁、x₂∈［-,］,知|x₁|、|x₂|∈［0,］.

又f(x)在［0,］上是增函数,

所以由f(|x₁|)＞f(|x₂|),可得|x₁|＞|x₂|.故应选D.

解法二：(特殊值淘汰法)取x₁=-,x₂=,

则有f(x₁)＞f(x₂).

但此时x₁＜x₂,且x₁+x₂＜0,

故A、B不成立.又取x₁=,x₂=,

此时有f(x₁)＞f(x₂),但x₁＞x₂不成立,

故C也不成立.

于是本题应选D.

答案：D

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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