Question

已知集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．

Answer 1

由题意，

y=-x2+mx-1 x+y=3(0≤x≤3

得
x²-（m+1）x+4=0在[0，3]上有且仅有一解
①△=0时方程有相等实根且在[0，3]上，即

△=(m+1)2-4×4=0 0≤ m+1 2 ≤3

∴m=3
②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，
则3²-（m+1）×3+4＜0，∴m＞

10

3

所以，m的取值范围是m=3或m＞

10

3

．