题目内容
已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、2 |
分析：对已知函数求导数，得f/(x)=
-1，由导数的零点得到函数的极大值点为x=1，从而b=1，极大值c=-1，最后根据等比数列的性质可得ad=bc=-1
| 1 |
| x |
解答：解：∵y=lnx-x
∴f/(x)=
-1=
且x∈(0，+∞)
当0＜x＜1时，f/（x）＞0，函数在区间（0，1）为增函数；
当x＞1时，f/（x）＜0，函数在区间（1，+∞）为减函数．
∴当x=1时，函数有极大值为f（1）=-1
∴b=1，c=-1
又∵实数a，b，c，d成等比数列
∴ad=bc=-1
故选A
∴f/(x)=
| 1 |
| x |
| 1-x |
| x |
当0＜x＜1时，f/（x）＞0，函数在区间（0，1）为增函数；
当x＞1时，f/（x）＜0，函数在区间（1，+∞）为减函数．
∴当x=1时，函数有极大值为f（1）=-1
∴b=1，c=-1
又∵实数a，b，c，d成等比数列
∴ad=bc=-1
故选A
点评：本题考查了利用导数工具研究函数的单调性，从而求出函数在其定义域上的极值，同时还考查了等比数列的性质，属于简单题．
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