Question

（2012•河西区一模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为e₁，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为e₂，抛物线y²=2px的离心率为e₃，a=5 log3e1，b=（

1

5

） log

1

2

e2，c=5 log

1

2

e3，则a，b，c之间的大小关系是（　　）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．b＞c＞a

Answer 1

分析：依题意，0＜e₁＜1，e₂＞1，e₃，=1，从而可知log₃e₁＜0，log₂e₂＞0，log

1

2

e₃=0，利用指数函数y=5^x的单调递增的性质即可求得答案．

解答：解：依题意，0＜e₁＜1，e₂＞1，e₃，=1，
∴log₃e₁＜0，log₂e₂＞0，log

1

2

e₃=0，
∴c=5 log

1

2

e3=5⁰=1；
又b=（

1

5

） log

1

2

e2=5 log2e2＞5⁰=1；
a=5 log3e1＜5⁰=1；
∴b＞c＞a．
故选D．

点评：本题考查圆锥曲线的离心率，考查对数函数与指数函数的单调性，考查分析与综合应用的能力，属于中档题．