题目内容

已知焦点在y轴上的椭圆方程为数学公式，则k的取值范围为


  1. A.
    （9，17）
  2. B.
    （9，25）
  3. C.
    （9，17）∪（17，25）
  4. D.
    （17，25）
D
分析：方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x、y平方的分母都是正数，且y平方的分母要大于x平方和分母，由此建立关于x的不等式组，解之即得实数k的取值范围．
解答：∵焦点在y轴上
∴，解之得17＜k＜25
故选：D
点评：本题给出含有字母参数k的方程表示椭圆，求参数k的取值范围，考查了椭圆的标准方程与基本概念等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为
3
2
的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①f(
k
2
)=6；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(
k
2
，0)对称；⑤函数f(m)=3
3
时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴

长的2倍，且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭

圆C于A、B两个不同点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求的取值范围；

y
 
（3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.

 
如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（ ）
A．①③⑤
B．②③④
C．②③⑤
D．③④⑤

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