Question

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（Ⅰ）求的值；
（II）若，求f（x）的最大值及相应的x值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把x=代入函数的解析式，化简求得结果．
（Ⅱ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由x的范围，得，
故当，即时，f（x）取到最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin²x，
∴，…（1分）
= …（4分）
=1．…（6分）
（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin²x=，…（8分）
==，…（9分）
由得 ，…（11分）
所以，当，即时，f（x）取到最大值为．…（13分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．