题目内容
设函数f（θ）=2
cos2
-
-2sin
cos
，
（1）若
≤θ≤
，求f（θ）的最大值和最小值
（2）若f（θ）=
，θ为锐角，求sin（2θ+
）
| 3 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
（1）若
| π |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
（2）若f（θ）=
| 8 |
| 5 |
| π |
| 12 |
分析：（1）利用二倍角的余弦函数与二倍角的正弦，以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过θ的范围求出函数的最值．
（2）通过f（θ）=
，θ为锐角，求出sin（
-θ），通过二倍角求出sin（2θ-
），利用sin（2θ+
）=sin（2θ-
+
）求解即可．
（2）通过f（θ）=
| 8 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
解答：解：因为函数f（θ）=2
cos2
-
-2sin
cos
=
cosθ-sinθ=2sin（
-θ）．
（1）因为
≤θ≤
，-π＜
-θ≤
，
当
-θ=-
时，f（θ）取最小值-2；
当
-θ=
时，f（θ）取最大值1．
（2）f（θ）=2sin（
-θ）=
．sin（
-θ）=
．
因为-
＜
-θ＜
，
∴cos（
-θ）=
，
sin（2θ-
）=-
，cos（2θ-
）=-
，
∴sin（2θ+
）=sin（2θ-
+
）
=sin（2θ-
）cos
+cos（2θ-
）sin
=-
×(-
)-
×
=
．
| 3 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）因为
| π |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
当
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
当
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）f（θ）=2sin（
| π |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
因为-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴cos（
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
sin（2θ-
| 2π |
| 3 |
| 24 |
| 25 |
| 2π |
| 3 |
| 7 |
| 24 |
∴sin（2θ+
| π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
=sin（2θ-
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
=-
| 24 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 24 |
| ||
| 2 |
=
17
| ||
| 50 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的值的求法，考查计算能力．
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