题目内容

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=
2a-3
a+1
，则 a的取值范围是（　　）
分析：先利用函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范围．
解答：解：因为函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，
所以f（2）=f（-1）=-f（1）．
又因为f（1）＞1，故f（2）＜-1，
即
2a-3
a+1
＜-1⇒
3a-2
a+1
＜0
解可得-1＜a＜
2
3
．
故选D．
点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数奇偶性的性质和分式不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
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0
0
．
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|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

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