题目内容

观察下列各式：①（x³）′=3x²；②（sinx）′=cosx；③（2^x-2^-x）′=2^x+2^-x；④（xcosx）′=cosx-xsinx根据其中函数f（x）及其导函数f′（x）的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：________．

奇函数的导函数是偶函数
分析：根据已知题目中四个函数的奇偶性和其导函数奇偶性的关系，我们分析其规律，归纳后即可得到结论．
解答：①中，原函数为奇函数，导函数为偶函数；
②中，原函数为奇函数，导函数为偶函数；
③中，原函数为奇函数，导函数为偶函数；
④中，原函数为奇函数，导函数为偶函数；
…
由此我们可以推断：奇函数的导函数是偶函数
故答案为：奇函数的导函数是偶函数
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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13、观察下列各式：①（x³）′=3x²；②（sinx）′=cosx；③（2^x-2^-x）′=2^x+2^-x；④（xcosx）′=cosx-xsinx根据其中函数f（x）及其导函数f′（x）的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：

奇函数的导函数是偶函数

（1）观察下列各式：

…请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
（2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log₂x单调递减，命题q：f（x）=x²-2ax+1（

，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

观察下列各式：①（x³）′=3x²；②（sinx）′=cosx；③（2^x-2^-x）′=2^x+2^-x；④（xcosx）′=cosx-xsinx根据其中函数f（x）及其导函数f′（x）的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：．

观察下列各式：①(x³)′=3x²；②(sinx)′=cosx；③(2^x-2^-x)′=2^x+2^-x；④(xcosx)′=cosx-xsinx；
根据其中函数f(x)及其导函数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是（）。