Question

已知关于的二次函数.
（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；
（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．

Answer 1

(1)  (2)

解析试题分析：（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为共9个基本事件,满足函数在区间上是增函数这一条件的事件包含基本事件的个数是4个，从而求得所求事件的概率为．
（2）由条件可得，实验的所有结果构成的区域Q 的面积S_△OMN=×8×8=32,满足条件的区域A的面积为S_△POM=,故所求的事件的概率为  
试题解析：（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为，有共9个基本事件.    2分
函数的图象的对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当。  4分
若，则；若，则；
满足条件的事件包含基本事件的个数是2+2="4"    6分

所求事件的概率为；    7分
（2）由（1）知当且仅当时，函数 
在区间上为增函数   8分
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图的阴影部分。    11分
由得交点坐标为  13分，所求事件的概率为。 14分
考点：1.等可能事件的概率；2.函数单调性的判断与证明；3.简单线性规划