Question

设为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）证明见解析；（3）.

试题分析：（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，注意对多解的取舍．是奇函数，，可解得，检验（舍）；
（2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小．任取

即 在内单调递增；
（3）将恒成立问题转化为函数的最值问题，用到了分离变量的思想．对 于上的每一个的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需 
又易知在上是增函数，∴时原式恒成立．
试题解析：
解：（1）是奇函数，
．
检验（舍），．
（2）由（1）知
证明：任取

即 
在内单调递增．
（3）对 于上的每一个的值，不等式恒成立，即恒成立．
令．只需
又易知在上是增函数，
∴
时原式恒成立．