题目内容

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E、F分别是VB，VC，AC的中点，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求证：DE⊥平面VAC．

解：（1）因为D、E、F分别是VB，VC，AC的中点，DE∥BC，BC∥OF，
所以 DE∥FO，OF?平面VOF，所以 DE∥平面VOF．
（2）AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，
所以 BC⊥AC，VA⊥平面ABC．∴BC⊥VA，可知BC⊥平面VAC
又DE∥BC∴DE⊥平面VAC．
分析：（Ⅰ）要证：DE∥平面VOF，只需证明DE∥FO即可；
（Ⅱ）要证：DE⊥平面VAC只需证明DE⊥平面VAC即可．
点评：此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题．

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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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