Question

设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域为R．若命题p或q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出组成复合命题的简单命题的为真时a的取值范围，由复合命题真值表知，若命题p或q为假命题，则命题p、q都为假命题，由此求出a的取值范围．

解答：解：由函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；得f′（x）=3x²-a＜0的解集包含集合[-1，1]，
∴a≥3，故命题p为真时，a≥3；
由函数y=ln（x²+ax+1）的定义域为R，得△=a²-4＜0，即-2＜a＜2，
故命题q为真时，-2＜a＜2．
由复合命题真值表知，若命题p或q为假命题，则命题p、q都为假命题，
则

a＜3 a≥2或a≤-2

⇒a≤-2或2≤a＜3，
故a的取值范围是a≤-2或2≤a＜3．

点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了函数的单调区间的判定及不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题的为真时a取值范围．