Question

在抛物线y²=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是

8x-y-15=0

．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意可得

y12=16x1 y22=16x2

两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程

解答：解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由题意可得

y12=16x1 y22=16x2

两式相减两式相减可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=16（x₁-x₂）
由中点坐标公式可得，

1

2

(x1+x2)=2，

1

2

(y1+y2)=1
KAB=

y1-y2

x1-x2

=

16

y1+y2

=8
∴所求的直线的方程为y-1=8（x-2）即8x-y-15=0
故答案为8x-y-15=0

点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．