题目内容
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分6分．
已知椭圆
过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
.
(1)求椭圆C的方程；
(2) 当
时，求
面积的最大值；
(3) 若直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线
的斜率
.
（1）
，（2）1，（3）
.
解析试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由
及
，解得
所以椭圆的方程为.（2）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离. 
当且仅当
时，等号成立 所以面积的最大值为
.（3）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由
消去
得:
，
，
，因为直线
的斜率依次成等比数列，所以
，故
试题解析：[解] (1)由题意得,可设椭圆方程为
2分
则
，解得所以椭圆的方程为. 4分
（2）
消去得:
则
6分
设
为点到直线的距离,则 8分
当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为. 10分
(2)消去得: 12分
则
故
14分
因为直线的斜率依次成等比数列
所以
,由于
故 16分
考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系
练习册系列答案
相关题目
中，点
到点
的距离比它到
轴的距离多1，记点
.
的直线
过定点
，求直线
上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.
面积的最大值.
，直线
的方程为
，点
关于直线
，求过点
及抛物线与
轴两个交点的圆的方程；
是抛物线的焦点，
是抛物线上的动点，求
的最小值及此时点
的长轴长为
，点
、
、
为椭圆上的三个点，
过中心
，且
，
．
、
是椭圆上位于直线
同侧的两个动点（异于
，试讨论直线
与直线
斜率之间的关系，并求证直线
的斜率为定值. 
．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．
，过点F且与直线
相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.
，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆关于直线
，求圆