如图.在平面四边形ABCD中.若AB=2.CD=3.则$({\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}})•({\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}})$=( )A．-5B．0C．3D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=3，则$（{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}}）•（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}}）$=（　　）

A．

-5

B．

C．

D．

分析利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．

解答解：∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AB}$，∴$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$，
∴（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$）=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$）=$\overrightarrow{AB}$²-$\overrightarrow{CD}$²=2²-3²=-5．
故选：A．

点评熟练掌握向量的三角形法则和数量积运算是解题的关键．

练习册系列答案

11．设x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值是（　　）

	A．	f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）²		B．	f（x）=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x}$
	C．	f（x）=1，g（x）=x⁰		D．	f（x）=\|x\|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$

15．试推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$．

5．已知函数y=$lo{g_{\frac{1}{2}}}$（3x²-2x+1），求使f（x）＜-1的x取值范围是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

12．$（\frac{π-3}{4}{）^0}+\sqrt{2}•（0.25{）^{0.25}}+lg5•lg20+{（lg2）^2}$=3．

9．函数y=log_a（3x-5）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=9．

10．若f（x）=x²+kx+1，a_n=f（n），n∈N^*，已知数列{a_n}是递增数列，则k的取值范围是（　　）

试题分类