题目内容
是否存在常数a、b,使等式
+
+…+
=
对一切n∈N*都成立？
解：令n=1，2，得解得
现用数学归纳法证明对n∈N*都有
++…+
=
.
证明：（1）当n=1时，由上可知等式成立.
（2）假设n=k时（k∈N*），等式成立,即
+
+…+
=
成立,
则当n=k+1时,
+
+…+
=
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∴当n=k+1时，等式成立.由（1）（2）知,对一切n∈N*等式都成立.
练习册系列答案
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是否存在常数a、b,使等式++…+=对一切n∈N*都成立？
解：令n=1，2，得解得
现用数学归纳法证明对n∈N*都有
++…+=.
证明：（1）当n=1时，由上可知等式成立.
（2）假设n=k时（k∈N*），等式成立,即++…+=成立,
则当n=k+1时,
++…+
=
=
∴当n=k+1时，等式成立.由（1）（2）知,对一切n∈N*等式都成立.