题目内容

函数y=|x|的定义域为A，值域为B，若A={-1，0，1}，则A∩B为（　　）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0，1}

根据题意，若函数y=|x|的定义域为A，且A={-1，0，1}，
则B={0，1}；
则A∩B={0，1}；
故选C．

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已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]．给出如下命题：
①使[x-1]=3成立的x的取值范围是4≤x＜5；
②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
③{

}=1006；
④设函数f（x）=

{x}	x≥0
f(x+1)	x＜0

，则函数y=f(x)-

的不同零点有3个．
其中正确的命题的序号是

定义[x]：表示不超过实数x的最大整数，如[π]=3，，[-1.09]=-2，并定义{x}=x-[x]．如{3.14}=0.14，{-1.01}=0.99，有以下命题：
①函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
②方程{x}=

有无数多个解；
③函数y={x}为周期函数；
④关于实数x的方程ln²x-[lnx]-2=0的解有3个．
其中你认为正确的所有命题的序号为

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{0，

，1}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是

；（答案写在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=

分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+

}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{ $数学公式$ }的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是________；（答案写在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x= $数学公式$ 分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{ $数学公式$ }的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

(1)写出函数y=x²-2x的单调区间及其图像的对称轴,观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点?

(2)写出函数y=|x|的单调区间及其图像的对称轴,观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点?

(3)定义在［-4,8］上的函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称,y=f(x)的部分图像如图所示,请补全函数y=f(x)的图像,并写出其单调区间,观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点?

(4)由以上你发现了什么结论?试加以证明.