Question

已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x-1．
（1）求f（-1）的值；       
（2）求函数f（x）的表达式．

Answer 1

分析：（1）利用奇函数的性质f（-1）=-f（1），即可得出；
（2）当x＜0时，则-x＞0，利用已知可得：f（-x）=2^-x+（-x）-1，又f（-x）=-f（x），可得当x＜0时，f（x）=-2^-x+x+1；而f（0）=0，
从而得出函数f（x）的解析式．

解答：解：（1）∵当x＞0时，f（x）=2^x+x-1．∴f（1）=2   
∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=-f（1）=-2．
（2）由（1）知f（-x）=-f（x）．
取x=0，得f（0）=-f（0），∴f（0）=0．
当x＜0时，则-x＞0，∴f（-x）=2^-x+（-x）-1．
又f（-x）=-f（x），∴当x＜0时，f（x）=-2^-x+x+1．
综上得：f（x）=

2x+x-1，x＞0 0，x=0 -2-x+x+1

点评：本题考查了奇函数的性质和分段函数的意义，属于基础题．