题目内容

F₁ F₂分别是双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且 $数学公式$ = $数学公式$ -λ $数学公式$ ，则λ=

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的三边距离相等，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ，可得|PF₁|=|PF₂|+λ•2c，利用双曲线的定义及标准方程，可得结论．
解答：由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的三边距离相等．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ，
∴|PF₁|=|PF₂|+λ•2c．
又由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴λ•2c=2a，
∴ $\text{[math]}$
由双曲线的标准方程可得a=4，c=5
∴λ= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到λ•2c=2a，是解题的关键．