Question

点（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是

（-6，-3）

．

Answer 1

分析：设点A（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点为P（a，b），利用PA的斜率为-1，线段PA的中点（

2+a

2

，

5+b

2

）在直线x+y+1=0上即可求得P（a，b）．

解答：解：设点A（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点为P（a，b），
则k_PA=

b-5

a-2

=1，
∴a-b=-3①
又线段PA的中点（

2+a

2

，

5+b

2

）在直线x+y+1=0上即

2+a

2

+

5+b

2

+1=0，
整理得：a+b=-9②
联立①②解得a=-6，b=-3．
∴点（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点P点的坐标为：（-6，-3）．
故答案为：（-6，-3）．

点评：本题考查点关于直线对称的点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．