Question

已知f（x）的定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（　　）

• A、（0，1）∪（2，3）
• B、(1，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，3)
• C、(0，1)∪(

  π

  2

  ，3)
• D、（0，1）∪（1，3）

Answer 1

分析：根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x大于0小于1；f（x）大于0时，x大于1小于3，；且根据余弦函数图象可知，cosx大于0时，x大于0小于

π

2

；当cosx小于0时，x大于

π

2

小于3，则把所求的式子化为f（x）与cosx异号，即可求出不等式的解集．

解答：解：由函数图象可知：当f（x）＜0时，0＜x＜1；当f（x）＞0时，1＜x＜3；
而cosx中的x∈（0，3），当cosx＞0时，x∈（0，

π

2

）；当cosx＜0时，x∈（

π

2

，3），
则f（x）cosx＜0，可化为：

f(x)＞0 cosx＜0

或

f(x)＜0 cosx＞0

即

1＜x＜3 π 2 ＜x＜3

或

0＜x＜1 0＜x＜ π 2

，
解得：

π

2

＜x＜3或0＜x＜1，
所以所求不等式的解集为：（0，1）∪（

π

2

，3），
故选C．

点评：此题属于以余弦函数与已知函数的图象及单调性为平台，考查了其他不等式的解法，是一道综合题．