题目内容
已知函数f(x)=2cos2(x+| π | 12 |
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的单调增区间．
分析：利用二倍角余弦公式及和差角公式把已知化简可得，f（x）=sin(2x+
)+1①
（1）把α代入①可得sin(2α+
)=0结合α的范围可求α的值．
（2）结合正弦函数的单调增区间及复合函数的单调性，令-
+2kπ≤2x+
≤
+ 2kπ(k∈Z)，解出 x的区间即为函数的单调增区间．
| π |
| 3 |
（1）把α代入①可得sin(2α+
| π |
| 3 |
（2）结合正弦函数的单调增区间及复合函数的单调性，令-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：f(x)=1+cos(2x+
)+sin2x（2分）
=1+cos2xcos
-sin2xsin
+sin2x
=1+
cos2x+
sin2x（4分）
=sin(2x+
)+1．（6分）
（1）f(α)=sin(2α+
)+1=1，
∴sin(2α+
)=0；2α+
=kπ，α=
-
（k∈z），
又∵α∈（0，π）∴α=
或
（8分）
（2）f（x）单调增，故2x+
∈[2kπ-
，2kπ+
]，（10分）
即x∈[kπ-
，kπ+
](k∈Z)，
从而f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z)．（12分）
| π |
| 6 |
=1+cos2xcos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=1+
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin(2x+
| π |
| 3 |
（1）f(α)=sin(2α+
| π |
| 3 |
∴sin(2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
又∵α∈（0，π）∴α=
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
（2）f（x）单调增，故2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
即x∈[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
从而f（x）的单调增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：利用三角公式对三角函数化简，然后借助辅助角公式asinx+bcosx=
sin(x+θ)（其中tanθ=
）求解三角函数的问题是历年高考中使用频率相当高的，应加以关注，此外降幂公式cos2α=
，sin2α=
也要熟练掌握．
| a2+b2 |
| b |
| a |
| 1+cos2α |
| 2 |
| 1-cos2α |
| 2 |
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