题目内容

向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=0，
a
⊥
b
，（
a
-
b
）⊥
c
，M=
|
a
|
|
b
|
+
|
b
|
|
c
|
+
|
c
|
|
a
|
，则M=
1+
3
2
2
1+
3
2
2
．
分析：欲求M的值，须先判断
a
，
b
，
c
三向量的关系，根据
a
+
b
+
c
=0，把
c
用
a
，
b
表示，就可得出
a
，
b
的模相等，再代入M的表达式，化简，即可求出M的值．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=0，
∴
c
=-(
a
+
b
)
∵(
a
-
b
)⊥
c
，
∴(
a
-
b
)•
c
=0，
即(
a
-
b
)•[ -(
a
+
b
)]=0，
∴
a
 2=
b
 2，
∴|
a
|=|
b
|，结合
a
⊥
b
，
∴|
a
+
b
|=
2
|
a
|=
2
|
b
|
∴M=
|
a
|
|
b
|
+
|
b
|
|
c
|
+
|
c
|
|
a
|
=1+
|
b
|
|
c
|
+
|
c
|
|
a
|

=1+
|
b
|
|
a
+
b
|
+
|
a
+
b
|
|
a
|
=1+
2
2
+
2
=1+
3
2
2

故答案为1+
3
2
2
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标运算、数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的模的求法，属于易错题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　　）
A、2B、4C、8D、16
已知向量
a
，
b
，
c
满足
|a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，
c
⊥
a
，则
a
与
b
的夹角等于（　　）
（2008•湖北模拟）已知平面向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，且向量
a
、
b
、
c
两两所成的角相等，则|
a
+
b
+
c
|=（　　）
已知平面向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，且向量
a
、
b
、
c
两两所成的角相等，则|
a
+
b
+
c
|=（　　）
A．
7
B．7或
5
C．7D．7或
7
设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　　）
A．2B．4C．8D．16

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