题目内容
在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，A，B是该抛物线上两动点，∠AFB=120°，M是AB中点，点M是点M在l上的射影．则| MM/ | AB |
分析：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MM'=a+b．再由余弦定理可得|AB|2=a2+b2-2abcos120°，进而根据a+b≥2
，求得|AB|的范围，进而可得答案．
| ab |
解答：解：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MM'=a+b．
而余弦定理，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab，
再由a+b≥2
，得到|AB|≥
（a+b）．
所以
的最大值为
故答案为：
．
而余弦定理，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab，
再由a+b≥2
| ab |
| ||
| 2 |
所以
| MM/ |
| AB |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是