题目内容
已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
分析：根据函数f（x）=-x3+ax在区间[1，+∞）上是减函数，转化成f′（x）=-3x2+a≤0，在区间[1，+∞）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈[1，+∞）恒成立即可求出a的范围．
解答：解：由题意应有f′（x）=-3x2+a≤0，在区间[1，+∞）上恒成立，
则a≤3x2，x∈[1，+∞）恒成立，
故a≤3 又因为a＞0
所以0＜a≤3
故选C．
则a≤3x2，x∈[1，+∞）恒成立，
故a≤3 又因为a＞0
所以0＜a≤3
故选C．
点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．
练习册系列答案
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已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |