题目内容

在平面直角坐标系xoy中，点A（-2，-1），B（1，2），C（-2，0）
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
（2）设实数t满足（ $数学公式$ ）• $数学公式$ =0，求t的值．

解：（1） $\text{[math]}$ ，…（2分）
求两条对角线长即为求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，…（4分）
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，…（6分）
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．…（8分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∵（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（11分）
易求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（3，3）•（-2，0）=-6．
所以由（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0得-6-4t=0，
解得 $\text{[math]}$ …（15分）
分析：（1）由条件求出 $\text{[math]}$ ，从而求得 $\text{[math]}$ ，同理求得 $\text{[math]}$ 的值．
（2）由 $\text{[math]}$ 和所给的条件，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =-6，由（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0得-6-4t=0，
解方程求出t的值．
点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于中档题．

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在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax²（a＞0），使得

)（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（　　）

A．（2，+∞）

B．（3，+∞）

C．[4，+∞）

D．[8，+∞）

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
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在平面直角坐标系xOy中，点A在圆x²+y²-2ax=0（a≠0）上，M点满足

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（I）求曲线C的方程；
（II）若直线y=x-1与曲线C交于P、Q两点，且

=-1，求a的值．

（2013•上海）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点P_n在x轴上，其横坐标为x_n，且{x_n} 是首项为1、公比为2的等比数列，记∠P_nAP_n+1=θ_n，n∈N^*．
（1）若θ3=arctan

，求点A的坐标；
（2）若点A的坐标为（0，8

），求θ_n的最大值及相应n的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x-3．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=2x-4上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
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