题目内容

已知函数f（x）=2sin²xcos²x，x∈R，则f（x）是

A.
最小正周期为π的奇函数
B.
最小正周期为 $数学公式$ 的奇函数
C.
最小正周期为π的偶函数
D.
最小正周期为 $数学公式$ 的偶函数

D
分析：利用二倍角公式把函数的解析式化为 $\text{[math]}$ ，利用余弦函数的周期性和奇偶性得出结论．
解答：函数f（x）=2sin²xcos²x= $\text{[math]}$ （4sin²xcos²x）= $\text{[math]}$ sin²2x= $\text{[math]}$ ，
故函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且函数是偶函数，
故选D．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题．

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