Question

已知函数,.

（1）设是函数的一个零点,求的值；

（2）求函数的单调递增区间.

 

Answer 1

（1）（2） ()

【解析】

试题分析：

（1） 要求的值,得先找到的值;根据是函数的一个零点,所以令函数,显然得先将函数化简,根据函数式的结构特点,利用余弦二倍角公式将其化简.而后求零点,求的值.

（2）首先化简函数式,利用辅助角公式将其化简.而后根据正弦函数的增区间,解得函数的增区间.

试题解析：

（1）根据余弦二倍角公式有

因为是函数的一个零点，所以.

即,解得.

所以.

（2）根据题意有

当,

即()时,

函数是增函数,

故函数的单调递增区间是()

考点：余弦二倍角公式,辅助角公式化简三角函数式;三角函数的单调性.