题目内容
已知集合M={x|
＜1}，N={y|y=lg(x2+1)}，则N∩CRM=（ ）
| 2 |
| x |
分析：求出集合M中的分式不等式的解集，确定出集合M，由全集R，求出集合M的补集，然后求出集合N中对数型函数的值域确定出集合N，求出集合M补集与集合N的交集即可．
解答：解：由集合M中的不等式
＜1，即
-1＜0，
得：x（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜0，所以集合M={x|x＞2或x＜0}，又全集U=R，
∴CuM={x|0≤x≤2}，
又根据集合B中的函数可得：lg（x2+1）≥lg1=0，得y≥0，
所以集合N={y|y≥0}，
则N∩（CuM）=[0，2]．
故选C．
| 2 |
| x |
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| x |
得：x（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜0，所以集合M={x|x＞2或x＜0}，又全集U=R，
∴CuM={x|0≤x≤2}，
又根据集合B中的函数可得：lg（x2+1）≥lg1=0，得y≥0，
所以集合N={y|y≥0}，
则N∩（CuM）=[0，2]．
故选C．
点评：此题属于以分式不等式的解法及对函数的值域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型．
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