题目内容
（不等式选讲选做题）已知2x2+3y2=6，则|x|+
y的最大值M=______．
| 3 |
∵2x2+3y2=6，∴设x=
cosθ，y=
sinθ
则f（θ）=|x|+
y=
|cosθ|+
sinθ
cosθ＞0时，f（θ）=
cosθ+
sinθ=3sin（θ+φ）≤3 （其中sinφ=
，cosφ=
，cosθ=sinφ=
时取等号）
cosθ≤0时，f（θ）=-
cosθ+
sinθ=3sin（θ+η）≤3 （其中sinη=-
，cosη=
，cosθ=sinη=-
时取等号）
∴|x|+
y的最大值M=3
故答案为3
| 3 |
| 2 |
则f（θ）=|x|+
| 3 |
| 3 |
| 6 |
cosθ＞0时，f（θ）=
| 3 |
| 6 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
cosθ≤0时，f（θ）=-
| 3 |
| 6 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴|x|+
| 3 |
故答案为3
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