题目内容
6．已知等差数列{an}是递减数列，a2a4=12，a2+a4=8，求数列{an}的通项公式．分析 根据题意和韦达定理构造方程求出a2、a4，由等差数列的通项公式求出公差和an．
解答 解：因为a2a4=12，a2+a4=8，
所以a2、a4是方程x2-8x+12=0的两个根，
解得a2=2、a4=6或a2=6，a4=2，
因为等差数列{an}是递减数列，所以a2=6，a4=2，
则公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{2}}{4-2}$=-2，
所以an=a2+（n-2）d=-2n+10．
点评 本题考查等差数列的通项公式，以及韦达定理的灵活应用，属于基础题．
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